Question

已知函数f（x）=log₂

m-sinx

3+sinx

在R上的值域为[-1，1]，则实数m的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先由函数的值域可知，

1

2

≤

m-sinx

3+sinx

≤2，进而可化为

3

2

≤

m+3

3+sinx

≤3，从而

m+3

2

=3．

解答： 解：∵函数f（x）=log₂

m-sinx

3+sinx

在R上的值域为[-1，1]，
∴

1

2

≤

m-sinx

3+sinx

≤2，
∴

1

2

≤-1+

m+3

3+sinx

≤2，
即，

3

2

≤

m+3

3+sinx

≤3，
则

m+3

2

=3，则m=3，
故选C．

点评：本题考查了函数的值域与单调性的混合应用，属于基础题．