Question

8．在极坐标系中，已知曲线C的方程为$ρ=\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$，直线l的直角坐标方程为x-y+1=0，则直线l与曲线C的位置关系为（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 不能确定

Answer 1

分析 把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线方程代入抛物线方程化简即可判断出结论．

解答 解：曲线C的方程为$ρ=\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$，可得：ρ²sin²θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y²=4x．
直线l的直角坐标方程为x-y+1=0，把直线方程代入抛物线方程可得：y²-4（y-1）=0，可得y=2，x=1．
∴直线l与曲线C的位置关系为相切．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．