用1.2.3.4.5.组成无重复数字的五位数.则1.3相邻.而2.4不相邻的数有( )A．48个B．36个C．24个D．12个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．用1，2，3，4，5，组成无重复数字的五位数，则1，3相邻，而2，4不相邻的数有（　　）

A．

48个

B．

36个

C．

24个

D．

12个

分析首先把1，3看做一个元素和5两个元素排列，再在两个元素形成的三个空中把2，4排列，其中1，3之间还有一个内部的排列，共有A₂²A₂²A₃²．

解答解：∵1，3相邻，而2，4不相邻，
∴1，3相邻要看做一个元素，而2，4不相邻要用插空法，
首先把1，3看做一个元素和5两个元素排列，
再在两个元素形成的三个空中把2，4排列，
其中1，3之间还有一个内部的排列，共有A₂²A₂²A₃²=24，
故选：C．

点评数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．

练习册系列答案

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8．在极坐标系中，已知曲线C的方程为$ρ=\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$，直线l的直角坐标方程为x-y+1=0，则直线l与曲线C的位置关系为（　　）

12．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
公式和临界值表参考第20题

	生产能手	非生产能手	合计
25周岁以上组	15	45	60
25周岁以下组	15	25	40
合计	30	70	100

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=（1-n）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3n$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则n的值为$-\frac{4}{5}$或n∈R．

9．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=$\frac{π}{4}$，则|cosA一cosC|的值为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\root{4}{2}}}{2}$

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于7π

7．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则cos（$\frac{2015π}{2}$+2α）的值为$\frac{4}{5}$．

试题分类