Question

已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=1，则

1

x+1

+

2

y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得x+1＞0，且（x+1）+2y=2，可得

1

x+1

+

2

y

=

1

2

（

1

x+1

+

2

y

）[（x+1）+2y]=

5

2

+

1

2

[

2y

x+1

+

2(x+1)

y

]，由基本不等式可得．

解答： 解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=1，
∴x+1＞0，且（x+1）+2y=2，
∴

1

x+1

+

2

y

=

1

2

（

1

x+1

+

2

y

）[（x+1）+2y]
=

5

2

+

1

2

[

2y

x+1

+

2(x+1)

y

]≥

5

2

+

1

2

×2

2y x+1 • 2(x+1) y

=

9

2

当且仅当

2y

x+1

=

2(x+1)

y

时取等号，
故

1

x+1

+

2

y

的最小值为：

9

2

故答案为：

9

2

点评：本题考查基本不等式，1的代换是解决问题的关键，属基础题．