题目内容

已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC1|=r+3，|MC2|=r-1，可得|MC1|-|MC2|=r+3-r+1=4＜|C1C2|=6，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．
解答： 解：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC1|=r+3，|MC2|=r-1，
∴|MC1|-|MC2|=r+3-r+1=4＜|C1C2|=6，
由双曲线的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，且2a=4，a=2，
双曲线的方程为：
x2
4
-
y2
5
=1（x≥2）．
点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（　　）
A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B、命题“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x0＜0，x02+x0-1≥0”
C、命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题
D、若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB于点F．
（1）求证：面PBC⊥面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的正切值大小．
已知抛物线：x2=-4y，直线l：x-y-1=0与抛物线交于A、B两点，则|AB|的长为（　　）
A、6B、7C、8D、9
已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，以右焦点F2为圆心的圆过F1且与右准线相切，则椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
4
5
D、
3
3
已知函数f（x）=
2x，-1＜x≤1
f(x-2)+1，1＜x≤3
，则函数g（x）=f（t）-2在区间（-1，3]上的零点个数是
（　　）
A、1B、2C、3D、4
若椭圆
x2
4
+y2=1与双曲线
x2
a2
-
y2
2
=1 (a＞0)有相同的焦点，则a=（　　）
A、1B、2C、3D、4
经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与A，B两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点，若|PQ|=2|AB|，则双曲线的离心率是（　　）
A、
2
B、
3
C、
3
2
2
D、
2
3
3
已知a＜b，若函数f（x），g（x）满足
∫
b
a
f(x)dx=
∫
b
a
g(x)dx，则称f（x），g（x）为区间[a，b]上的一组“等积分”函数，给出四组函数：
①f（x）=2|x|，g（x）=x+1；       
②f（x）=sinx，g（x）=cosx；
③f(x)=
1-x2
，g(x)=
3
4
πx2；
④函数f（x），g（x）分别是定义在[-1，1]上的奇函数且积分值存在．
其中为区间[-1，1]上的“等积分”函数的组数是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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