Question

经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与A，B两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点，若|PQ|=2|AB|，则双曲线的离心率是（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  3 2

  2

• D、

  2 3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出双曲线方程，求其渐近线方程，令x=c，解出|PQ|，|AB|，从而求离心率．

解答： 解：不妨设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
令x=c，解得，y=±

b2

a

，
∴|AB|=2

b2

a

，
又∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x，
令x=c，解得，y=±

b

a

c，
∴|PQ|=2

b

a

c，
又∵|PQ|=2|AB|，
∴2

b

a

c=4

b2

a

，即c=2b，
∴a=

3

b，
∴e=

c

a

=

2b

3 b

=

2 3

3

，
故选D．

点评：本题考查了双曲线的简单性质，思路比较简单，属于基础题．