Question

已知抛物线：x²=-4y，直线l：x-y-1=0与抛物线交于A、B两点，则|AB|的长为（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：x²=-4y且x-y-1=0，转化为二次方程，利用弦长公式求解．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∵抛物线：x²=-4y，直线l：x-y-1=0与抛物线交于A、B两点
∴

x2=-4y x-y-1=0

，化简得：x²+4x-4=0，
根据韦达定理得：x₁+x₂=-4，x₁x₂=-4，
∴|AB|=

1+1

|x₁-x₂|=

2

42-4(-4)

=8，
故选：C

点评：本题综合考查了方程的方法，解决抛物线与直线的位置关系，充分运用了弦长公式，解决问题．