题目内容
已知m＜
，t∈[0，1]，求m的取值范围．
| t2+4 |
| 3-2t |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：不等式的解法及应用
分析：利用换元法结合基本不等式的性质即可求出m的取值范围．
解答：
解：设x=3-2t，
∵t∈[0，1]，∴x∈[1，3]，
则t=
，
则y=
=
=
+
=
+
+
-
=
+
-
=
(x+
)-
，
∵x∈[1，3]，函数y=x+
为减函数，
∴
≤x+
≤26，
则
≤
(x+
)-
≤5，
m＜
．
∵t∈[0，1]，∴x∈[1，3]，
则t=
| 3-x |
| 2 |
则y=
| t2+4 |
| 3-2t |
(
| ||
| x |
| 9-6x+x2 |
| 4x |
| 4 |
| x |
| x |
| 4 |
| 9 |
| 4x |
| 4 |
| x |
| 6 |
| 4 |
| x |
| 4 |
| 25 |
| 4x |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 25 |
| x |
| 3 |
| 2 |
∵x∈[1，3]，函数y=x+
| 25 |
| x |
∴
| 34 |
| 3 |
| 25 |
| x |
则
| 7 |
| 6 |
| 1 |
| 4 |
| 25 |
| x |
| 3 |
| 2 |
m＜
| 7 |
| 6 |
点评：本题主要考查利用基本不等式求函数最值问题，利用换元法将函数进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，设a=f（-25），b=f（11），c=f（80），则a，b，c的大小关系是（ ）
| A、c＜b＜a |
| B、b＜a＜c |
| C、b＜c＜a |
| D、a＜c＜b |
已知向量
，
的夹角为45°，且|
|=1，|2
-
|=
，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 10 |
| b |
A、
| ||
B、2
| ||
C、3
| ||
D、4
|