题目内容
求经过M（4，2）与椭圆
+
=1离心率相同的椭圆标准方程．
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出椭圆方程，代入点的坐标，即可得出椭圆方程．
解答：
解：由题意，当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为椭圆
+
=t（t＞0），
∵椭圆过点（4，2），∴t=
+
=3，∴椭圆标准方程为
+
=1，
当焦点在y轴上时，设方程为
+
=m（m＞0），
∵椭圆过点（4，2），∴m=
+
=
，∴椭圆标准方程为
+
=1
故所求椭圆标准方程为
+
=1或为
+
=1
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 4 |
∵椭圆过点（4，2），∴t=
| 16 |
| 8 |
| 4 |
| 4 |
| x2 |
| 24 |
| y2 |
| 12 |
当焦点在y轴上时，设方程为
| y2 |
| 8 |
| x2 |
| 4 |
∵椭圆过点（4，2），∴m=
| 4 |
| 8 |
| 16 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
| y2 |
| 36 |
| x2 |
| 18 |
故所求椭圆标准方程为
| x2 |
| 24 |
| y2 |
| 12 |
| y2 |
| 36 |
| x2 |
| 18 |
点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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