Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，设a=f（-25），b=f（11），c=f（80），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、c＜b＜a
• B、b＜a＜c
• C、b＜c＜a
• D、a＜c＜b

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）满足f（x-4）=-f（x）可变形为f（x-8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，再由f（x）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[-2，2]上的单调性，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=f（x-4-4）=-f（x-4）=f（x），
∴函数是以8为周期的周期函数，
则f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），
又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，
得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），
而由f（x-4）=-f（x）
得f（11）=f（3）=-f（3-4）=-f（-1）=f（1），
又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数
∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数
∴f（-1）＜f（0）＜f（1），
即f（-25）＜f（80）＜f（11），
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用，同时考查函数的周期性，解题的关键：把要比较的函数值转化为单调区间上的函数值进行比较．