题目内容
f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，求函数的单调递增区间和最小正周期．
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：运用二倍角的正弦和余弦公式，及两角和的正弦公式，化简函数f（x），再由正弦函数的周期和单调增区间，解不等式即可得到．
解答：
解：f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1
=sin2x+cos2x+2=
sin(2x+
)+2，
则f（x）的最小正周期为T=
=π，
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，
则kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
则有函数的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
=sin2x+cos2x+2=
| 2 |
| π |
| 4 |
则f（x）的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
则kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
则有函数的单调递增区间为[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
点评：本题考查三角函数的二倍角公式和两角和的正弦公式，考查正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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（1）求f（0）和f（3）的值；
（2）证明f（x）是增函数．
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