Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且有（2c+b）cosA+acosB=0；
（1）求∠A的大小；
（2）若a=4

3

，b+c=8，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由条件利用正弦定理可得2sinCcosA+sinBcosA+sinAcosB=0，求得cosA=-

1

2

，可得A=120°．
（2）由条件利用余弦定理求得bc=16，可得△ABC的面积

1

2

bc•sinA 的值．

解答： 解：（1）在△ABC中，（2c+b）cosA+acosB=0，由正弦定理可得2sinCcosA+sinBcosA+sinAcosB=0，
即2sinCcosA+sin（A+B）=0，即2sinCcosA+sinC=0，求得cosA=-

1

2

，∴A=120°．
（2）∵a=4

3

，b+c=8，则由余弦定理可得 a²=48=b²+c²-2bc•cosA=（b+c）²-bc=64-bc，
求得bc=16，故△ABC的面积为

1

2

bc•sinA=

1

2

•16•

3

2

=4

3

．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、诱导公式，属于基础题．