Question

求下列函数的解析式．
（1）已知f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

，求f（x）．
（2）已知2f（

1

x

）+f（x）=x，求f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）配方法求函数的解析式；
（2）利用解方程求函数的解析式．

解答： 解：（1）∵f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2；
故f（x）=x²-2，（x≥2或x≤-2）；
（2）∵2f（

1

x

）+f（x）=x，
∴2f（x）+f（

1

x

）=

1

x

；
∴3f（x）=2

1

x

-x；
∴f（x）=

2

3x

-

x

3

，（x≠0）．

点评：本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题．