题目内容

若将向量
a
=（
3
，1）按逆时针方向旋转
π
2
得到向量
b
，则
b
的坐标为
 
．
考点：平面向量的坐标运算,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用
a
•
b
=0且|
a
|=|
b
|，求出
b
的坐标．
解答： 解：如图所示，
OA
=
a
=（
3
，1），
设
OB
=
b
=（x，y），
则
a
•
b
=
3
x+y=0，①
|
a
|=|
b
|，即x2+y2=4，②
且x＜0，y＞0；③
由①②③得，x=-1，y=
3
；
∴
b
=（-1，
3
）．
故答案为：（-1，
3
）．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
经过点（4，-3）且在y轴上截距为2的直线的方程为
 
．
已知f（α）=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)
．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（3）若α=-
47π
4
，求f（α）的值．
某市居民2007～2011年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如下表：
年份20072008200920102011
收入x11.512.11313.415
支出Y6.88.89.81012
根据统计资料，分析下列结论正确的是（　　）
A、年平均收入的中位数是13，年平均收入x与年平均支出y具有正相关的相关关系
B、年平均收入的中位数是13.2，年平均收入x与年平均支出y具有负相关的相关关系
C、年平均收入的中位数是13，年平均收入x与年平均支出y具有负相关的相关关系
D、年平均收入的中位数是13.2，年平均收入x与年平均支出y具有正相关的相关关系
函数S（x）=
1，x≥0
0，x＜0
，设f（x）=（-x2-4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）
（1）写出函数y=f（x）的增区间，并证明f（x）不是奇函数；
（2）若集合A={x|f（x）=a，x∈R}中所有元素的和为
14
5
，写出a值的集合；
（3）设F（x）=f（x+k），是否存在实数k，使F（x）为奇函数？若存在，试给出一个k的取值范围，使F（x）=f（x+k）为奇函数，若不存在，请说明理由．
已知椭圆
y2
a2
+x2=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
斜率为k（k不等于0）的直线l过椭圆上焦点且与椭圆相交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于M（0，m）．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围．
求函数y=（2x）2-2×2x+5，x∈[-1，2]的最大值和最小值．
已知命题p：若x＞y，则-x＜-y；命题q：若x＞y，则x 2＞y 2，在命题 ①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是
 
．
求下列函数的解析式．
（1）已知f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
，求f（x）．
（2）已知2f（
1
x
）+f（x）=x，求f（x）．

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