题目内容
已知函数f（x）=
，若f（f（x））=t有3个零点，则t的取值范围是 ．
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考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）的单调性可得函数的最大值为f（1）=3，f（0）=1，f（3）=0，分类讨论：当t=3时不合题意；当t=1时，符合题意；当1≤t＜3时，符合题意，综合可得结论．
解答：
解：易得函数f（x）=
在[0，1]上单调递增，在（1，3]上单调递减，
∴函数的最大值为f（1）=3，f（0）=1，f（3）=0，
∴当t=3时，f（m）=t只有一个根m=1，而当m=1时方程f（x）=m有两解，不合题意；
当t=1时，f（m）=t只有两个根m=0，此时对应x一解，或x=
，此时对应x两解，符合题意；
∴当1≤t＜3时，原方程有三解．
故答案为：1≤t＜3
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∴函数的最大值为f（1）=3，f（0）=1，f（3）=0，
∴当t=3时，f（m）=t只有一个根m=1，而当m=1时方程f（x）=m有两解，不合题意；
当t=1时，f（m）=t只有两个根m=0，此时对应x一解，或x=
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∴当1≤t＜3时，原方程有三解．
故答案为：1≤t＜3
点评：本题考查函数的零点个数，涉及分类讨论的思想，属基础题．
练习册系列答案
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