Question

4．（x²-$\sqrt{\frac{2}{x}}$）⁵的展开式中常数项为20．

Answer 1

分析 在二项式的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中常数项．

解答 解：（x²-$\sqrt{\frac{2}{x}}$）⁵的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$（x²）^5-r•（-$\sqrt{\frac{2}{x}}$）r=（-1）^r•（$\sqrt{2}$）^r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{10-2r-\frac{r}{2}}$，
令$\frac{20-5r}{2}$=0，求得r=4，可得展开式中常数项为${C}_{5}^{4}•（\sqrt{2}）^{4}$=20，
故答案为：20．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．