“杨辉三角形是古代重要的数学成就.它比西方的“帕斯卡三角形早了300多年.如图是三角形数阵.记an为图中第n行各个数之和.则a5+a11的值为( )A．528B．1020C．1038D．1040 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

“杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记a_n为图中第n行各个数之和，则a₅+a₁₁的值为（　　）

A．

528

B．

1020

C．

1038

D．

1040

分析根据前4行可得，第n行数字之和为2^n-1，代值计算即可．

解答解：第一行数字之和为1=2^1-1，
第二行数字之和为2=2^2-1，
第三行数字之和为4=2^3-1，
第四行数字之和为8=2^4-1，
…
第n行数字之和为2^n-1，
∴a₅+a₁₁=2⁴+2¹⁰=16+1024=1040
故选：D

点评本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题．

练习册系列答案

1．设函数f（x）=|x-a|+|x+1|（x∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥$\frac{|2m+1|-|1-m|}{|m|}$对任意实数x与任意非零实数m都恒成立，求a的取值范围．

18．已知△ABC中，AC=$\sqrt{2}，BC=\sqrt{6}$，∠ACB=$\frac{π}{6}$，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=$\frac{π}{4}$，则CD=（　　）

5．设函数$f（x）=mlnx+\frac{n}{x}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（Ⅰ）求实数m，n的值；
（Ⅱ）若b＞a＞1，$A=f（\frac{a+b}{2}）$，$B=\frac{f（a）+f（b）}{2}$，$C=\frac{bf（b）-af（a）}{b-a}-1$，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．

15．

已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（m＞p＞0）与双曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{{n}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（n＞0）有公共的焦点F₁，F₂，设M为C₁与C₂在第一象限内的交点，|F₁F₂|=2c．则（　　）

	A．	m²+n²=2c²，且∠F₁MF₂＞$\frac{π}{2}$		B．	m²+n²=2c²，且∠F₁MF₂=$\frac{π}{2}$
	C．	m²+n²=4c²，且∠F₁MF₂＞$\frac{π}{2}$		D．	m²+n²=4c²，且∠F₁MF₂=$\frac{π}{2}$

2．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a²-2a在R上的解集为R，求实数a的取值范围．

19．

函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范围是（　　）

A．

[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]

B．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]

C．

[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]

D．

[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]

4．（x²-$\sqrt{\frac{2}{x}}$）⁵的展开式中常数项为20．

试题分类