题目内容
13．方程sin2πx-$\frac{2}{2x-1}$=0（x∈[-2，3]）所有根之和为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
分析 作出函数图象判断根的个数，利用图象的对称性得出根的和．
解答 解：作出y=sin2πx和y=$\frac{2}{2x-1}$在[-2，3]上的函数图象如图所示：
由图象可知方程sin2πx-$\frac{2}{2x-1}$=0在[-2，3]上有4个根．
∵y=sin2πx和y=$\frac{2}{2x-1}$都关于点（$\frac{1}{2}$，0）对称，且[-2，3]关于点（$\frac{1}{2}$，0）对称，
∴方程的4个根两两关于点（$\frac{1}{2}$，0）对称，
∴方程的4个根的和为$\frac{1}{2}×2×2$=2．
故选：C．
点评 本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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19．
函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范围是（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范围是（ ）| A． | [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$] | B． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$] | C． | [-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$] | D． | [$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$] |
18．下表是某位理科学生连续5次月考的物理、数学的成绩，结果如下：
（Ⅰ）求该生5次月考物理成绩的平均分和方差；
（Ⅱ）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．（小数点后保留一位有效数字）
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值
参考数据：902+852+742+682+632=29394，
90×130×85×125×74×110×68×95+63×90=42595．
| 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 物理（x分） | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
| 数学（y分） | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（Ⅱ）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．（小数点后保留一位有效数字）
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值
参考数据：902+852+742+682+632=29394，
90×130×85×125×74×110×68×95+63×90=42595．
如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是$\frac{28π}{3}$，则三视图中圆的半径为（ ）