Question

记曲线y=sin

π

2

x，x∈[-3，1]与y=1所围成的封闭区域为D，若直线y=ax+2与D有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-1，

  1

  3

  ]
• B、(-∞，-1]∪[

  1

  3

  ，+∞)
• C、[-

  1

  π

  ，

  1

  3π

  ]
• D、(-∞，-

  1

  π

  ]∪[

  1

  3π

  ，+∞)

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：作出区域D，易知直线y=ax+2过定点A（0，2），斜率为a，由斜率公式数形结合可得．

解答： 解：由题意封闭区域为D如图所示（阴影），
易知直线y=ax+2过定点A（0，2），斜率为a，
又可得B（-3，1），C（1，1），
由斜率公式可得k_AB=

2-1

0-(-3)

=

1

3

，k_AC=

2-1

0-1

=-1，
易得满足题意得直线介于AB和AC之间，
故实数a的取值范围是(-∞，-1]∪[

1

3

，+∞)
故选：B

点评：本题考查正弦函数的图象，涉及直线的斜率和斜率公式，数形结合是解决问题的关键，属中档题．