题目内容

把函数y=tanx（x∈{x|x≠
π
2
+kπ，k∈Z}的图象上所有点向左平行移动
π
3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（　　）
A、y=tan（2x-
π
3
）
B、y=tan（
x
2
+
π
6
）
C、y=tan（2x+
π
3
）
D、y=tan（2x+
2π
3
）
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答： 解：把函数y=tanx（x∈{x|x≠
π
2
+kπ，k∈Z}的图象上所有点向左平行移动
π
3
个单位长度，可得函数y=tan（x+
π
3
）的图象；
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析为y=tan（2x+
π
3
），
故选：C．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|x2-2x≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）
A、[-1，1）
B、（0.1）
C、[0，1）
D、（-∞，0]
已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个动点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则
AP
2-
AO
•
AP
的最小值是（　　）
A、-
1
8
B、0
C、-
2
4
D、-
1
2
设单位向量e1，e2，e3两两垂直，
a
沿
e1
，
e2
，
e3
方向的正交分解为2
e1
+3
e2
-4
e3
，求证：
a
•
e1
=2，
a
•
e2
=3，
a
•
e3
=-4．
以下结论：
①函数y=sin（kπ-x），（k∈Z）为奇函数；
②函数y=tan(2x+
π
6
)的图象关于点(
π
12
，0)对称；
③函数y=cos(2x+
π
3
)的图象的一条对称轴为x=-
2
3
π；
④函数y=2sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的单调递减区间是[
5π
6
，
11π
6
]；
⑤函数y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．
其中正确结论的序号为
 
．（多选、少选、选错均不得分）．
记曲线y=sin
π
2
x，x∈[-3，1]与y=1所围成的封闭区域为D，若直线y=ax+2与D有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A、[-1，
1
3
]
B、(-∞，-1]∪[
1
3
，+∞)
C、[-
1
π
，
1
3π
]
D、(-∞，-
1
π
]∪[
1
3π
，+∞)
已知数列{an}的各项都是正数，其前n项和Sn满足2Sn=an+
1
an
，n∈N*，则数列{an}的通项公式为
 
．
已知A（-2，-3），B（2，1），C（1，4），D（-7，-4），试问
AB
与
CD
是否共线？
已知角α是第二象限角，其终边上一点P的坐标是(-
2
，y)，且sinα=
2
4
y．
（1）求tanα的值；
（2）求
3sinα•cosα
4sin2α+2cos2α
的值．

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