题目内容

函数y=2cos2x+sin2x+1的最大值为
 
．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用三角函数的恒等变换可得y=
2
sin（2x+
π
4
）+2，再利用正弦函数的值域求得它的最大值．
解答： 解：函数y=2cos2x+sin2x+1=cos2x+sin2x+2=
2
sin（2x+
π
4
）+2，
显然它的最大值为2+
2
，
故答案为：2+
2
．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．
设x∈R，则“x＞
1
2
”是“2x2+x-1＞0”的
 
条件．
求定积分：
（1）
∫
3
1
（3x2+
1
x2
）dx；
（2）
∫
1
-1
1
5-4x
dx．
已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个动点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则
AP
2-
AO
•
AP
的最小值是（　　）
A、-
1
8
B、0
C、-
2
4
D、-
1
2
P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且
DP
=λ
DB
，若
CP
•
DB
≥
PD
•
PB
，则λ的取值范围是
 
．
设单位向量e1，e2，e3两两垂直，
a
沿
e1
，
e2
，
e3
方向的正交分解为2
e1
+3
e2
-4
e3
，求证：
a
•
e1
=2，
a
•
e2
=3，
a
•
e3
=-4．
记曲线y=sin
π
2
x，x∈[-3，1]与y=1所围成的封闭区域为D，若直线y=ax+2与D有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A、[-1，
1
3
]
B、(-∞，-1]∪[
1
3
，+∞)
C、[-
1
π
，
1
3π
]
D、(-∞，-
1
π
]∪[
1
3π
，+∞)
数列{an}中满足a1=1，且对于任意的正整数都有an+1=an+n，则
1
an
=
 
．

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