题目内容
某旅行社组团最大接团能力为75人，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．
（1）写出飞机票的价格关于人数的函数；
（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
（1）写出飞机票的价格关于人数的函数；
（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
考点：根据实际问题选择函数类型
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据自变量x的取值范围，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；
（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．
（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．
解答：
解：（1）当0＜x≤30时，y=900；
当30＜x≤75时，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
飞机票的价格y与旅游团人数x的函数为：y=
，
（2）由题可知，s=
，
当0＜x≤30时，s=900x-15000是增函数
∴x=30时，此时smax=900×30-15000=1200075，
当30＜x≤75时，s=-10（x-60）2+21000
∴x=60时，此时smax=21000了，
由上可知，当x=60时，smax=21000，
故当该旅游团人数为60时，广之旅可从包机中获取最大利润21000元．
当30＜x≤75时，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
飞机票的价格y与旅游团人数x的函数为：y=
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（2）由题可知，s=
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当0＜x≤30时，s=900x-15000是增函数
∴x=30时，此时smax=900×30-15000=1200075，
当30＜x≤75时，s=-10（x-60）2+21000
∴x=60时，此时smax=21000了，
由上可知，当x=60时，smax=21000，
故当该旅游团人数为60时，广之旅可从包机中获取最大利润21000元．
点评：本题考查函数的应用问题，以及函数解析式的确定，考查运用配方法求二次函数的最值，以及考查学生对实际问题分析解答能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| 2 |
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| ||||
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| ||||
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| ||||
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|