Question

已知f（x）=cosx•sin2x，下列命题错误的为（　　）

• A、y=f（x）为奇函数
• B、y=f（x）的图象关于x=

  π

  2

  对称
• C、y=f（x）的最大值为

  2

  2

• D、y=f（x）为周期函数

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，求出函数的周期，判断周期性，对称性以及函数的最值即可．

解答： 解：对于A，f（x）=cosxsin2x，因为f（-x）=cosxsin（-2x）=-cosxsin2x=-f（x）．
函数是奇函数，所以A正确；
对于B，由于（x，y）关于x=

π

2

对称点为（π-x，y），
因为f（π-x）=cos（π-x）sin2（π-x）=cosxsin2x=f（x），函数关于x=

π

2

对称，
所以B正确．
对于D，因为y=cosx的周期是2π，sin2x的周期是π，所以y=f（x）为周期函数，所以D正确；
显然C不正确．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的基本性质的应用，命题的真假的判断，考查分析问题解决问题的能力．