Question

首项为20的等差数列{a_n}，前n项和S_n且S₁₁＜0＜S₁₀，则公差d的范围

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的性质，可知S₁₁=11a₆，S₁₀=5（a₅+a₆），由a₁=20，S₁₁＜0＜S₁₀，利用等差数列的通项公式即可求得公差d的范围．

解答： 解：∵数列{a_n}为等差数列，
S₁₁＜0＜S₁₀，
即11a₆＜0＜5（a₅+a₆），
∴a₁+5d＜0且2a₁+9d＞0，又a₁=20，
∴20+5d＜0且40+9d＞0，
解得：-

40

9

＜d＜-4．
故答案为：-

40

9

＜d＜-4．

点评：本题考查等差数列的通项公式与求和公式，着重考查等差数列的性质，考查转化思想．