Question

直线l经过点P（-3，4）且与圆x²+y²=25相切，则直线l的方程是（　　）

• A、y-4=-

  4

  3

  （x+3）
• B、y-4=

  3

  4

  （x+3）
• C、y+4=-

  4

  3

  （x-3）
• D、y+4=

  3

  4

  （x-3）

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：显然已知点在圆上，设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及已知点的坐标写出切线方程即可．

解答： 解：显然点（-3，4）在圆x²+y²=25上，
设切线方程的斜率为k，则切线方程为y-4=k（x+3），即kx-y+3k-4=0，
∴圆心（0，0）到直线的距离d=

|3k-4|

k2+1

=5，解得k=

3

4

，
则切线方程为y-4=

3

4

（x+3）．
故选：B．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线的点斜式方程，点到直线的距离公式以及直线的一般式方程，若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．