题目内容

已知正三角形的两个顶点坐标为（0，0）、（
3
，1），则第三个顶点坐标为
 
．
考点：两点间距离公式的应用
专题：直线与圆
分析：设第三个顶点坐标为（a，b），由距离公式可得
a2+b2
=
(a-
3
)2+(b-1)2
=
(
3
-0)2+(1-0)2
，解方程组可得．
解答： 解：设第三个顶点坐标为（a，b），
则由距离公式可得
a2+b2
=
(a-
3
)2+(b-1)2
，
化简可得
3
a+b=2，①
又
a2+b2
=
(
3
-0)2+(1-0)2
，化简可得a2+b2=4，②
联合①②可解得
a=0
b=2
或
a=
3
b=-1
，
∴第三个顶点坐标为（0，2）或（
3
，-1）
故答案为：（0，2）或（
3
，-1）
点评：本题考查两点间的距离公式，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3x2-5x+2，求f（x）在R上的表达式．
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x2+1
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．
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．
下列命题中，
①点（
1
2
，
5
）在y=±2x上；      
②?x∈R，x2+2x+2＜0；
③函数y=2-x是单调递减函数．
④?x0∈R，sinx0+cosx0=2
其中正确的命题的序号是
 
（注：把你认为正确的命题的序号都填上．）
①y=x和y=
x2
x
；②y=
x2
和y=x；③y=（
x
）2和y=x；④y=
x2
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．
已知直线l的斜率为2-
3
≤k≤2+
3
，直线l的倾斜角的取值范围是
 
．
对于函数f（x）（x∈N+），若存在常数M，使得对任意给定的x∈N+，f（x）与f（x+1）中至少有一个不小于M，则记作{f（x）}△M，那么下列命题正确的是（　　）
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C、若{f（x）}△M，则{（f（x））2}△M2
D、若{f（x）}△M，则{3f（x）+2}△3M+2
用一根长为L的铁丝制成一个矩形框架，当长、宽分别为多少时，框架面积最大？

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