Question

复数z满足|z|=2，则|z-3-4i|的取值范围是（　　）（i为虚数单位）

• A、（1，3）
• B、[1，3]
• C、（3，7）
• D、[3，7]

Answer 1

考点：复数求模

专题：计算题,数系的扩充和复数

分析：设z=a+bi（a，b∈R），可得a²+b²=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|z-3-4i|表示点Z（a，b）到点M（3，4）的距离，结合图形可求．

解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），
则

a2+b2

=2，即a²+b²=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，
|z-3-4i|表示点Z（a，b）到点M（3，4）的距离，
由图可知|z-3-4i|的最大值为

32+42

+2=7，最小值为

32+42

-2=3，
∴|z-3-4i|的取值范围是[3，7]，
故选：D．

点评：本题考查复数的模、复数的几何意义，考查学生的运算求解能力，属基础题．