题目内容
长方体的一个顶点上三条棱长分别是2，4，
，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
| 5 |
| A、25π | B、50π |
| C、125π | D、都不对 |
考点：球内接多面体
专题：空间位置关系与距离,球
分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．
解答：
解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是2，4，
，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：
=5，
所以球的半径为：R=
，
所以这个球的表面积：S=4πR2=25π．
故选：A．
| 5 |
所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：
22+42+
|
所以球的半径为：R=
| 5 |
| 2 |
所以这个球的表面积：S=4πR2=25π．
故选：A．
点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．
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