Question

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a_i，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a_4，2=8．若a_i，j=2006，则i、j的值分别为（　　）

• A、64，53
• B、63，53
• C、63，54
• D、64，54

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型,等差数列与等比数列

分析：第一行有一个数，第二行有两个数…，第n行有n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列，表示出等差数列的前项和，使得和大于或等于2006，解出不等式，做出n的值，在满足条件的数字附近检验，得到结果．

解答： 解：由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，…，
第62行有62个数，第63行有63个数，第n行有n个数字，
这样每一行的数字个数组成一个等差数列，
∴前n项的和是

n(n+1)

2

，
∴

n(n+1)

2

≥2006，
∴（n+64）（n-63）≥0
∴n≥63或n≤-64（舍去）
当n=63时，

63(63+1)

2

=2016
∴a_63，53=（1+2+3+…+62）+53=

62

2

（1+62）+53=2006．
故i、j的值分别为：63；53，
故选：B

点评：本题考查数列的性质和应用，本题解题的关键是看出所形成的数列是一个等差数列，后面的问题按照等差数列来解题．