Question

已知集合A={x|

x+1

x-3

≤0}，B={x|2x-4≥x-2}，
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）由A={x|-1≤x＜3}，B={x|x≥2}，能求出A∩B．
（2）由已知得C={x|x＞-

a

2

}，B⊆C，由此能求出a＞-4．

解答： 解：（1）∵A={x|

x+1

x-3

≤0}={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}．
（2）∵C={x|2x+a＞0}={x|x＞-

a

2

}，B∪C=C，
∴B⊆C，
∴-

a

2

＜2，解得a＞-4．

点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围，解题时要认真审题，是基础题．