Question

某种牌号的汽车在一种路面上的刹车距离s（m）与汽车车速x（km/h）的数值之间有如下关系：s=-

1

12

x+

x2

180

，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于15m，问这辆汽车刹车前车速至少是多少千米每小时？

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：应用题

分析：设出这辆汽车刹车前的车速，利用题设中的s的关系式和不等式关系可得x的一元二次不等式，利用方程的思想求得方程x²+9x-7110=0有两个实数根，则x的范围可得．

解答： 解：设这辆汽车刹车前的车速为xkm/h，
根据题意，有-

1

12

x+

1

180

x²＞15，
移项整理，得x²-15x-15×180＞0，
显然△＞0，方程x²-15x-15×180=0有两个实数根，
既x₁=-45，x₂=60．
所以不等式的解集为
{x|x＜-45或x＞60}．
在这个实际问题中，x＞0，所以这辆汽车刹车前的速度至少为60km/h．

点评：本题主要考查了不等式的综合应用．注意建立相应的数学模型，解决实际问题