Question

5．有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段
（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；
（2）通过茎叶图填写如表的2×2列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？．

	本科生	研究生	合计
能参加面试
不能参加面试
合计

下面临界值表仅供参考

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6，635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图得出甲组90（分）与95（分）以上的同学数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；
（2）填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论．

解答 解：（1）甲组90（分）以上的同学数为5人，其中有2名同学分数超95（分），可记为A、B、c、d、e，
从这5人中任取2名，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共有10种不同取法，
若不含这两名同学，有cd、ce、de共3种不同取法，
因而由古典概型与对立事件概率计算公式得概率
$P=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$；
（2）2×2列联表为

	本科生	研究生	合计
能参加面试	3	9	12
不能参加面试	17	11	28
合计	20	20	40

计算观测值${K^2}=\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{40×（33-153）}{12×28×20×20}≈5.584＞5.024$，
对照临界值表知，有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关．

点评 本题考查了茎叶图与列举法求古典概型的概率问题，也考查了独立性检验问题，是基础题目．