Question

2．已知△ABC中，AC=6，AB=3，若G为△ABC的重心，则$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$=9．

Answer 1

分析 由题意画出图形，利用向量的加法与减法法则把$\overrightarrow{AG}、\overrightarrow{BC}$用基向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AC}$表示，展开得答案．

解答 解：如图，

∵AC=6，AB=3，若G为△ABC的重心，
∴$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}•\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{1}{3}（{\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{AB}}^{2}）$=$\frac{1}{3}（{6}^{2}-{3}^{2}）=9$．
故答案为：9．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量的加法法则与减法法则，是中档题．