某单位举行一次全体职工的象棋比赛.甲.乙两人进入决赛．已知甲.乙两人平时进行过多次对弈.其中记录了30局的对弈结果如右表:甲先乙先甲胜109乙胜56根据表中的信息.预测在下列条件下的比赛结果:(1)在比赛时由掷硬币的方式决定谁先.试求甲在第一局获胜的概率,(2)若第一局由乙先.以后每局由负者先．①求甲以二比一获胜的概率,②若胜一局得2分.负一局得0� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某单位举行一次全体职工的象棋比赛（实行三局两胜制），甲、乙两人进入决赛．已知甲、乙两人平时进行过多次对弈，其中记录了30局的对弈结果如右表：

	甲先	乙先
甲胜	10	9
乙胜	5	6

根据表中的信息，预测在下列条件下的比赛结果：
（1）在比赛时由掷硬币的方式决定谁先，试求甲在第一局获胜的概率；
（2）若第一局由乙先，以后每局由负者先．
①求甲以二比一获胜的概率；
②若胜一局得2分，负一局得0分，用ξ表示甲在这场比赛中所得的分数，试求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由已知表格中的信息求出甲先或乙先的甲乙获胜的概率，然后根据甲先的概率为

分别求出甲先或乙先甲在第一局获胜的概率，作和后得答案；
（2）①甲以二比一获胜，包括甲胜第一局和第三局或甲胜第二局和第三局，分别求出这两种情况下的概率作和得答案；
②由题意可得ξ的取值，求出每种情况的概率，然后列出分布列，代入期望公式得答案．

解答： 解：根据表格信息可知，若甲先，则甲获胜的概率为

，乙获胜的概率为

，
若乙先，则甲获胜的概率为

，乙获胜的概率为

．
（1）甲在第一局获胜的概率为：P1=

；
（2）①若甲以二比一获胜，则甲胜第一局和第三局或甲胜第二局和第三局．
∴甲以二比一获胜的概率为：P2=

；
②由题意可知：ξ的取值为0，2，4．
则P（ξ=0）=

．
P（ξ=2）=

．
P（ξ=4）=

．
随机变量ξ的分布列如图：

∴E（ξ）=0×

+2×

+4×

232

．

点评：本题考查了独立重复试验及其概率公式，考查了离散型随机变量的分布列，训练了离散型随机变量的期望的求法，是中档题．

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．

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，

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