Question

解关于x的方程：6^x+2×4^x=9^x．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由3^2x-2^x•3^x+2•2^2x=0，得（3^x-2•2^x）（3^x+2^x）=0，从而3^x=2•2^x，解出即可．

解答： 解：∵6^x+2×4^x=9^x，
∴3^2x-2^x•3^x-2•2^2x=0，
令3^x=a，2^x=b，（a＞0，b＞0），
则a²-ab-2b²=0，
∴（a-2b）（a+b）=0，
∴a=2b，
∴3^x=2•2^x，
∴(

3

2

)x=2，
∴x=

log

2 3 2

=

1

log 3 2 -1

．

点评：本题考查了解方程问题，考查指数，对数的互换，是一道基础题．