题目内容
14．已知抛物线y2=2px的焦点是双曲线$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{p}$=1的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为y=±x．分析 求得抛物线的焦点，由题意可得$\frac{p}{2}$=$\sqrt{8+p}$，解方程可得p，可得双曲线的方程，再将其中的“1”换为“0”，进而得到所求渐近线方程．
解答 解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（$\frac{p}{2}$，0），
由抛物线y2=2px的焦点是双曲线$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{p}$=1的一个焦点，
可得$\frac{p}{2}$=$\sqrt{8+p}$，
解得p=8，
即有双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
可得渐近线方程为y=±x．
故答案为：y=±x．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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5．若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形，且其直角边的长为6，则该四面体的体积是（ ）
| A． | 108 | B． | 72 | C． | 36 | D． | 9 |
2．双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=-1$的渐近线为（ ）
| A． | $y=±\frac{3}{2}x$ | B． | $y=±\frac{2}{3}x$ | C． | $y=±\frac{{\sqrt{13}}}{3}x$ | D． | $y=±\frac{{\sqrt{13}}}{2}x$ |
3．已知双曲线$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$x | B． | y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x | C． | y=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$x | D． | y=$±\sqrt{5}$x |