题目内容
2．双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=-1$的渐近线为（ ）| A． | $y=±\frac{3}{2}x$ | B． | $y=±\frac{2}{3}x$ | C． | $y=±\frac{{\sqrt{13}}}{3}x$ | D． | $y=±\frac{{\sqrt{13}}}{2}x$ |
分析 由双曲线的方程和渐近线方程的关系，可将双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=-1$中的“-1”换为“0”，化简整理，即可得到所求方程．
解答 解：由双曲线的方程和渐近线方程的关系，
可将双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=-1$中的“-1”换为“0”，
可得$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=0，
即为y=±$\frac{2}{3}$x．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．
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17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$） | B． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$] | C． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞） | D． | [$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞） |
11．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{16{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1的一个焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 2 |