Question

“m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线（m+3）x-（m-1）y+3=0相互垂直”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：先求出直线（m+2）x+（1-m）y=0与直线（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直的等价条件，然后判断两个条件之间的充分性和必要性．

解答： 解：当m=3时，两直线方程分别为：2x+6m+1=0和6x-2y+3=0，此时两直线垂直．
若两直线垂直时，则有（m+3）（m-1）-2m（m-1）=0，
即（m-1）（3-m）=0，解得m=1或3．
∴“m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线（m+3）x-（m-1）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线垂直的等价条件是解决本题的关键，直线a₁x+b₁y+c₁=0与a₂x+b₂y+c₂=0垂直的条件为a₁a₂+b₁b₂=0．