Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+

1

2

c=b，则角A=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理把已知等式转化成角的正弦的关系式，利用两角和公式化简整理可求得cosA的值，进而求得A．

解答： 解：△ABC中，∵acosC+

1

2

c=b，
∴由正弦定理得：sinAcosC+

1

2

sinC=sinB，
∴sinAcosC+

1

2

sinC=sin（A+C），
∴sinAcosC+

1

2

sinC=sinAcosC+cosAsinC，
∴

1

2

sinC=cosAsinC，
∴cosA=

1

2

，
∴∠A=60°．
故答案为：60°

点评：本题主要考查了正弦定理的运用，运用了转化和化归的思想．