题目内容

用定义证明：函数f(x)=x-
2
x
在区间（0，+∞）上是增函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的单调性定义，在给定的区间上取值，作差，判正负，下结论，即可证得．
解答： 证明：设任意x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=x1-
2
x1
-（x2-
2
x2
）
=（x1-x2）+
2(x1-x2)
x1x2
=（x1-x2）（1+
2
x1x2
）
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+
2
x1x2
＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函数f(x)=x-
2
x
在区间（0，+∞）上是增函数．
点评：本题考查了用单调性定义证明函数在某一区间上的增减性问题，是基础题．
练习册系列答案
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命题p：“?x∈Z，x2≥0”，则?p为（　　）
A、?x∈Z，x2＜0
B、?x∉Z，x2＜0
C、?x0∈Z，x02≥0
D、?x0∈Z，x02＜0
已知a是方程x2+x-
1
4
=0的根，求
a3-1
a5+a4-a3-a2
的值．
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1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn=an•bn，Tn是数列{cn}的前项和，是否存在正实数k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn对于一切的n∈N*恒成立？若存在请指出k的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．
已知a＞0，函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．
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一条直线过点A（3，-2），且横截距与纵截距绝对值相等，求该直线的方程．
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1
e
，e]上有两个零点，求实数m的取值范围；
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x1+x2
2
）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．
在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定．
（Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率；
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如图是计算22+42+62+…+20122+20142的程序框图，则判断框内的条件是
 
．

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