Question

数列{a_n}满足：a₁=2，a₂=1，a_n＞0，

an2-a(n-1)2

a(n-1)2

=

a(n+1)2-an2

a(n+1)2

（n≥2），则a₆等于

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用a₁=2，a₂=1，a_n＞0，

an2-a(n-1)2

a(n-1)2

=

a(n+1)2-an2

a(n+1)2

（n≥2），代入计算可得结论．

解答： 解：∵a₁=2，a₂=1，a_n＞0，

an2-a(n-1)2

a(n-1)2

=

a(n+1)2-an2

a(n+1)2

（n≥2），
∴a₃=

2 7

7

，a₄=

2 10

10

，a₅=

2 13

13

，a₆=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，正确计算是关键，属于基础题．