Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为6，两顶点之间的距离为2，则C的方程为（　　）

• A、

  x2

  8

  -

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  8

  -y²=1
• C、x²-

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  9

  -

  y2

  8

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据顶点坐标求得a，根据焦距求得c，进而根据b²=c²-a²求得b，进而求得双曲线的标准方程．

解答： 解：依题意可知a=1，c=3
∴b=2

2

根据顶点坐标可知焦点在x轴，
∴双曲线的方程为x²-

y2

8

=1
故选：C．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是挖掘题设中的信息，充分利用a，b和c的关系，同时注意焦点是在x轴还是在y轴．