Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ）在区间[

π

3

，

5π

6

]上单调递减，则实数φ的取值可以是（　　）

• A、-

  π

  6

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的单调性的性质，进行求解即可．

解答： 解：∵

π

3

≤x≤

5π

6

，
∴

2π

3

≤2x≤

5π

3

，
则

2π

3

+φ≤2x+φ≤

5π

3

+φ，
若φ=-

π

6

，则

π

2

≤2x+φ≤

3π

2

，此时函数f（x）单调递减，满足条件．
若φ=

π

6

，则

5π

6

≤2x+φ≤

11π

6

，此时函数f（x）不单调递减，不满足条件．
若φ=

π

4

，则

11π

12

≤2x+φ≤

7π

4

，此时函数f（x）不单调递减，不满足条件．
若φ=

π

3

，则π≤2x+φ≤2π，此时函数f（x）不单调递减，不满足条件．
故选：A

点评：本题主要考查三角函数的单调性的求解决，结合正弦函数的图象和性质是解决本题的关键．