Question

tan（x-

π

4

）=

1

3

，求

sin2x+2cos2x

2cos2x-3sin2x-1

的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：根据三角函数的倍角公式进行化简即可．

解答： 解：∵tan（x-

π

4

）=

1

3

，
∴tanx=tan（x-

π

4

+

π

4

）=

tan(x- π 4 )+tan π 4

1-tan(x- π 4 )tan π 4

=

1 3 +1

1- 1 3

=

4 3

2 3

=2，
则tan2x=

2tanx

1-tan2x

=

2×2

1-22

=-

4

3

．
则

sin2x+2cos2x

2cos2x-3sin2x-1

=

sin2x+2cos2x

cos2x-3sin2x

=

2+tan2x

1-3tan2x

=

2- 4 3

1+3× 4 3

=

2

15

．

点评：本题主要考查三角函数的化简和求值，根据条件求出tanx以及tan2x的值是解决本题的关键．