题目内容
在△ABC中，已知A（1，-1），B（0，4），C（4，0）．
（1）求BC边上的中线所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．
（1）求BC边上的中线所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．
考点：直线的一般式方程
专题：直线与圆
分析：（1）利用中点坐标公式、点斜式即可得出；
（2）利用点到直线的距离公式可得：点B到中线AM的距离d=
．利用两点之间的距离公式可得|AM|=
，再利用△ABC的面积S=2×
×d×|AM|即可得出．
（2）利用点到直线的距离公式可得：点B到中线AM的距离d=
| |0-4-4| | ||
|
| (1-2)2+(-1-2)2 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）线段BC的中点为M（2，2），∴BC边上的中线所在的直线方程为y+1=
(x-1)，化为3x-y-4=0；
（2）点B到中线AM的距离d=
=
．
|AM|=
=
，
∴△ABC的面积S=2×
×d×|AM|=
×
=8．
| -1-2 |
| 1-2 |
（2）点B到中线AM的距离d=
| |0-4-4| | ||
|
4
| ||
| 5 |
|AM|=
| (1-2)2+(-1-2)2 |
| 10 |
∴△ABC的面积S=2×
| 1 |
| 2 |
4
| ||
| 5 |
| 10 |
点评：本题考查了中点坐标公式、点斜式、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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已知函数f（x）=xα，α∈{-1，
，1，2，3}，若f（x）是区间（-∞，+∞）上的增函数，则α的所有可能取值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、{1，3} | ||
B、{
| ||
| C、{1，2，3} | ||
D、{-1，
|
已知函数f（x）=sin（2x+φ）在区间[
，
]上单调递减，则实数φ的取值可以是（ ）
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），点C坐标为（-2，0），平行四边形OAQP的面积为S．已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且
=
，则△ABC为（ ）
| c |
| a |
| cosB |
| 1+cosA |
| A、等边三角形 |
| B、等腰直角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、三边均不相等的三角形 |