题目内容
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2
，c=4，且1+
=
，求△ABC的面积S．
| 3 |
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
考点：正弦定理,同角三角函数基本关系的运用
专题：解三角形
分析：逆用两角和的正弦将1+
转化为
，再利用正弦定理转化即可求得C．然后求解三角形的面积．
| tanA |
| tanB |
| sinC |
| cosAsinB |
解答：
解：在△ABC中，1+
=
=
=
=
，
∵1+
=
，
∴由正弦定理得：
=
，
∴
=
，sinB≠0，sinC≠0，
∴cosA=
，
∴A=
．
又知a=2
，c=4，显然，c＞a，故C＞A．
∴由正弦定理得：
=
，
∴sinC=
=
=1．
∴C=
．
∴△ABC的面积S=
acsinB=
×2
×4×
=2
．
| tanA |
| tanB |
| tanA+tanB |
| tanB |
| ||||
|
| sin(A+B) |
| cosAsinB |
| sinC |
| cosAsinB |
∵1+
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
∴由正弦定理得：
| 2c |
| b |
| 2sinC |
| sinB |
∴
| sinC |
| cosAsinB |
| 2sinC |
| sinB |
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
又知a=2
| 3 |
∴由正弦定理得：
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
∴sinC=
| csinA |
| a |
4×
| ||||
2
|
∴C=
| π |
| 2 |
∴△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查两角和的正弦，考查三角函数间的关系与正弦定理的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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下列有关命题的说法正确的是（ ）
A、“θ≠60°”是“cosθ≠
| ||
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| C、命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0” | ||
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