Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A、“θ≠60°”是“cosθ≠

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  ”的充分不必要条件
• B、“x=2”是“x²-5x+6=0”的必要不充分条件
• C、命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：通过充要条件判断A的正误；充要条件判断B的正误；特称命题的否定是全称命题判断C的正误；原命题与逆否命题的真假判断D的正误；

解答： 解：对于A，“θ≠60°”但是如果θ=-60°则“cosθ=

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”，∴“θ≠60°”是“cosθ≠

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”充分不必要条件是不正确的，∴A不正确；
对于B，“x=2”⇒“x²-5x+6=0”，但是“x²-5x+6=0”推不出“x=2”，“x=2”是“x²-5x+6=0”的必要不充分条件，不正确，∴B不正确；
对于C，命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，∴C不正确；
对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，其逆否命题也为真命题，∴D正确；
故选：D．

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，四种命题以及特称命题、全称命题的关系，充要条件的判断，基本知识的考查．