Question

已知tanα≠0，用tanα表示sinα为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：先利用同角三角函数间的基本关系表示出cos²α，即可表示出sinα．

解答： 解：∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α=1-cos²α，
又tanα=

sinα

cosα

，
∴tan²α=

sin2α

cos2α

=

1-cos2α

cos2α

=

1

cos2α

-1，
∵

1

cos2α

=1+tan²α，
∴cos2α=

1

1+tan2α

，
∵tanα≠0，∴角α的终边不在坐标轴上，
∴cosα=

1 1+tan2α (α为第一、四象限角) - 1 1+tan2α (α为第二、三象限角)

，
则sinα=cosαtanα=

tanα 1+tan2α (α为第一、四象限角) - tanα 1+tan2α (α为第二、三象限角)

．
故答案为：sinα=

tanα 1+tan2α (α为第一、四象限角) - tanα 1+tan2α (α为第二、三象限角)

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．