题目内容
已知f（x）=sin2x+2
sinxcosx+3cos2x+m，且f（
）=1
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的单调区间．
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的单调区间．
考点：两角和与差的正弦函数,余弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）f（x）可化简为f（x）=2+2cos(2x-
)+m，f（
）=1，直接可求解．
（2）由于2x-
∈[2kπ-π，2kπ]，可直接解得f（x）的单调区间．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由于2x-
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵f(x)=sin2x+2
sinxcosx+3cos2x+m
=2+cos2x+
sin2x+m
=2+2cos(2x-
)+m
又∵f(
)=1，
∴m=-2．
（2）由（1）知f（x）=2+2cos(2x-
)+m，
由于2x-
∈[2kπ-π，2kπ]得，
f（x）的单调增区间是[kπ-
，kπ+
]，
单调减区间是[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）．
| 3 |
=2+cos2x+
| 3 |
=2+2cos(2x-
| π |
| 3 |
又∵f(
| π |
| 3 |
∴m=-2．
（2）由（1）知f（x）=2+2cos(2x-
| π |
| 3 |
由于2x-
| π |
| 3 |
f（x）的单调增区间是[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
单调减区间是[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数的应用，余弦函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB=
，a=10，△ABC的面积为42，则b+
的值等于（ ）
| 4 |
| 5 |
| a |
| sinA |
A、
| ||||
B、16
| ||||
C、8
| ||||
| D、16 |
已知△ABC中，sinA=
，cosB=
，则cosC等于（ ）
| 8 |
| 17 |
| 3 |
| 5 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数F（x）=（1-x）f′（x）的图象如图所示，零点分别为-1，1，2，则f（-1），f（1），f（2）的大小关系正确的是（ ）| A、f（-1）=f（1）=f（2） |
| B、f（-1）＜f（1）＜f（2） |
| C、f（-1）＞f（1）＞f（2） |
| D、f（-1）＜f（2）＜f（1） |