题目内容
已知椭圆与双曲线
-
=1共焦点，它们的离心率之和为
，求椭圆的方程．
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 12 |
| 14 |
| 5 |
考点：双曲线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先求出双曲线的焦点坐标和离心率，由此能求出椭圆的焦点坐标和离心率，由此能求出椭圆方程．
解答：
解：由题意设椭圆的方程为
+
=1（a＞b＞0）．
∵双曲线的焦点为（0，±4），离心率为e=2，
∴椭圆的焦点 （0，±4），离心率e′=
．
∴a=5．∴b2=a2-c2=9，
∴椭圆的方程为
+
=1．
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
∵双曲线的焦点为（0，±4），离心率为e=2，
∴椭圆的焦点 （0，±4），离心率e′=
| 4 |
| 5 |
∴a=5．∴b2=a2-c2=9，
∴椭圆的方程为
| y2 |
| 25 |
| x2 |
| 9 |
点评：本题考查椭圆方程的求法，解题时要熟练掌握双曲线和椭圆的简单性质，是中档题．
练习册系列答案
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